Matemática discreta Ejemplos

$3 y - 2 x = 1$ , $6 y = 4 x + 2$

Paso 1

Divide cada término en $6 y = 4 x + 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 y = 4 x + 2$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 1.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 y - 2 x = 1$ por $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x + 1 - 2 x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 + 1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 4